Fachbeitrag «Bit, Byte und Kombinatorik»

Bit und Byte und logische Verknüpfungen

Der Begriff Bit (engl. Binary Digit) dient als Masseinheit für die Datenmenge digital gespeicherter oder übertragener Daten. Der Computer kennt nur 0 und 1. Das bedeutet soviel wie «Strom ein», «Strom aus». Das heisst, dass die Daten in der PC-Elektronik binär verarbeitet werden. Ein guter Grund also, sich mit dem Binärsystem oder 2-er System auseinanderzusetzen. In der Informatik ebenfalls wichig ist das Hexadezimalsystem oder 16-er System, weil z.B. Speicheradressen in Hex angegeben werden, aber auch MAC-Adressen oder sogar die neuen IPv6-Adressen.

  • 1 bedeutet: Logisch WAHR oder TRUE / eine Spannung vorhanden / Licht an / On / Schalter geschlossen
  • 0 bedeutet: Logisch FALSCH oder FALSE / keine Spannung vorhanden / Licht aus / Off / Schalter offen

Bit und Byte

In der Rechnerarchitektur wird für die Datenbehandlung eine übergeordnete Einheit gebildet. Man fasst 8 Bit zur nächst grösseren Einheit, dem Byte zusammen. Zwei Bytes, also 16 Bit werden Word genannt und ein halbes Byte bzw. 4 Bit's sind ein Nibble.

  • Kleiner als 1 Bit geht nicht! (z.B. existiert kein 1/2 Bit)
  • Das Kurzzeichen für Byte ist das grosse «B» (z.B. 100MB)
  • Das Kurzzeichen für Bit ist das kleine «b» (z.B. 100b)
  • 1 Byte beinhaltet 8 Bit
  • 1 Byte entspricht zwei HEX-Ziffern (z.B. 1011'0100 = B4)
  • 1 Byte hat 256 Bitkombinationen
  • Speichergrössen von z.B. SSD's oder Harddisks werden üblicherweise in Byte angegeben (z.B. 1TB) Siehe auch IEC-Präfixe.
  • Datenübertragungsraten von z.B. Modems werden üblicherweise in Bit/Sekunde angegeben (z.B. 800kb/sec)

Die Anzahl Bit-Kombinationen ermitteln

Wie aus obiger Tabelle ersichtlich ist, verdoppelt sich die Anzahl Bitkombinationen mit jedem weiteren Bit:

  • 1 Bit ergibt 2 Kombinationen (0 1)
  • 2 Bit ergibt 4 Kombinationen (00 01 10 11)
  • 3 Bit ergibt 8 Kombinationen (000 001 010 011 100 101 110 111)
  • 4 Bit ergibt 16 Kombinationen (siehe obige Tabelle)
  • 5 Bit ergibt 32 Kombinationen
  • 6 Bit ergibt 64 Kombinationen
  • 7 Bit ergibt 128 Kombinationen
  • 8 Bit ergibt 256 Kombinationen
  • und so weiter...

Beachten sie, dass z.B. 256 Kombinationen bei positiven Dezimalzahlen der Bereich von 0 bis 255 bedeutet.

Die Anzahl Kombinationen lassen sich auch direkt mit dieser Formel berechnen:
«Anzahl Bitkombinationen» = 2 hoch «Anzahl Bitstellen»
(hoch = Exponentialfunktion)

Zahlenbeispiel:
16 Bit ergeben wieviele Kombinationen? Die Berechnung dazu lautet...
«Anzahl Bitkombinationen» = 2 hoch «Anzahl Bitstellen»
«Anzahl Bitkombinationen» = 2 hoch 16
«Anzahl Bitkombinationen» = 65'536

Der umgekehrte Weg ist ebenfalls häufig gefragt, wenn die Anzahl benötigten Bits verlangt sind, um z.B. bei einer A/D-Wandlung 100 analoge Werte unterscheiden zu können. Man könnte nun in der obigen Auflistung nachschauen, wieviel Bits nötig werden. Es geht aber auch hier mit einer einfachen Berechnung:

«Anzahl Bit» = AUFRUNDEN von (LOG «Anzahl Bitkombinationen» / LOG 2)
(LOG = Zehnerlogarithmus)

Zahlenbeispiel:
1000 Kombinationen sind verlangt. Die Berechnung dazu lautet...
«Anzahl Bit» = AUFRUNDEN von (LOG 1000 / LOG 2)
«Anzahl Bit» = AUFRUNDEN von (3 / 0.301)
«Anzahl Bit» = AUFRUNDEN von (9.966)
«Anzahl Bit» = 10
Kontrolle: 2 hoch 10 = 1024
Da aber «nur» 1000 Kombinationen verlangt sind, wurde um 24 Kombinationen über das Ziel hinausgeschossen. Die nächstkleiner Bitanzahl wäre 9. Dies würde allerdings nur 512 Kombinationen ergeben, was definitiv zu wenig wäre.

Bitmap-Bilder

Unter Bitmap versteht man eine Raster- oder Pixelgrafik. Diese besteht aus einer Anzahl von Pixeln (Picture Elements). Eine Bitmapgrafik lässt sich problemlos in der Auflösung verkleinern. Das Vergrössern wird allerdings zum Problem, weil dadurch die Pixelgrenzen zur Vorschein treten. Typische Vertreter von Bitmapgrafiken sind JPG, TIF, PNG und GIF.

Im Gegensatz dazu existieren die sogenannten Vektrografiken. Bei diesen wird das Bild aus grafischen Primitiven wie Linien, Kreisen, Polygonen oder allgemeinen Kurven (Splines) beschrieben und sind daher verlustlos skalierbar (In der Grösse veränderbar). Die Schrifttypen (Fonts) bestehen zum Beispiel aus Vektrografiken.

Kombinatorik

Mit Kombinatorik ist hier die Verknüpfung zweier Aussagen oder Aussagefunktionen gemeint.