Begleitmaterial zum Unterricht M100 «Grafik»

Daten grafisch darstellen

1. Warum Daten visualisieren?

Durch die Visualisierung wird beim Betrachter eines Diagramms ein zusätzlicher Kanal angesprochen. Man nutzt also die Erkenntnis, dass sich Denkoperationen auch in Bildern vollziehen können. Da die bildliche Wahrnehmung beim Menschen stark ausgeprägt ist, erhält man durch die Visualisierung von Daten folgende Vorteile:

  • Es bringt die Möglichkeit, das Wesentliche in einer kompakten Form zu zeigen
  • Sie erhöhen die Verständlichkeit - Man sieht das Wesentliche auf einen Blick
  • Durch das Aufzeigen von Grössenverhältnissen wirken die Zusammenhänge oft eindrücklicher
  • Dank unserem guten visuellen Gedächtnis erinnern wir uns später besser daran
  • In einem Bericht bewirken sorgfältig eingesetzte Diagramme oft einen besseren Gesamteindruck
  • Diagramme werden oft zur Manipulation der Betrachter herbeigezogen

Die Vielfalt an Diagrammtypen:

2. Grundbegriffe

Wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Diagrammen:

3. Einige Diagrammtypen vorgestellt

  • Liniendiagramme: Sind wohl die bekanntesten Vertreter von Diagrammen. Sie sind besonders stark verbreitet in Mathematik und Physik aber auch bei Börsenkursen. Man versucht anhand der Kurvenverläufe Messungen und komplizierte Berechnungen besser zu verstehen oder wagt damit Prognosen. Typischerweise steigen die Werte in beide Achsenrichtungen kontinuierlich an. Jedem Punkt in der Diagrammebene kann man somit zwei Werte zuordnen. Man kann der Kurve entlangfahren und zu jeder beliebigen Position das aktuelle Wertepaar ablesen.
  • Balken– und Säulendiagramme: Beises ist im Prinzip dasselbe. Es werden einzig die beiden Achsen vertauscht. Balkendiagramme sind dann geeignet, wenn die Legenden der Rubrikenachse lang sind und (oder) man viele Rubriken hat. Jeder Gruppe wird ein Wert zugewiesen.
  • Kreisdiagramme: Diese (in dreidimensionaler Darstellung nennt man sie Tortendiagramme) sind dann geeignet, wenn man die verschiedenen Anteile von etwas Ganzem anzeigen möchte. Typisch z.B. zur Darstellung von Umfrageergebnissen.

Manipulation von Diagrammen
Hinter bewusster Manipulation von Diagrammen steht die Absicht, gewissen Aspekten der Datenlage ein besonderes Gewicht zu geben. Mögliche Schlüsse sollen sich auffällig präsentieren oder man möchte gewisse Facts möglichst vertuschen. Der Betrachter erkennt oft nur beim aufmerksamen Studieren die wahren Absichten hinter solchen Verfälschungen. Hier einige beliebte Tricks:

  • Weglassen von einzelnen Diagrammelementen (z.B. fehlt die Achsenbeschriftung)
  • Ungleichmässige Abstände auf der Grössenachse
  • Verwenden von logarithmischen Skalen
  • Fokus (dargestellten Bereich) variieren - Damit kann man aus feinen Unterschieden grosse Sprünge machen und umgekehrt
  • Bei Säulendiagrammen kann man für einen doppelt so grossen Wert, nebst der doppelten Höhe der Säule auch deren Breite noch vergrössern (Ist die Breite z.B. 1.5 mal so gross, so wächst die Fläche bereits auf das 4.5 fache)
  • Visuell gewisse Teilaspekte besonders hervorheben - Oft lässt sich mit der Farbwahl der einzelnen Elemente bereits etwas erreichen
  • Verfälschen des ersten Eindrucks über die Grössenverhältnisse durch 3D-Ansichten

4. Aufgaben zu Diagrammen

4.1 Zeitreihe Produktivit├Ąt

Situation: Sie arbeiten seit zwei Jahren in einer Firma. Nehmen wir an, dass ihre Produktivität klar messbar und in Zahlen auszudrücken ist. Diese Zahlen werden quartalsweise erfasst und befinden sich in der folgenden Tabelle:

Aufgabe: Erfassen sie die Daten in einer Tabellenkalkulation und stellen sie diese grafisch dar. Verwenden sie verschiedene Darstellungsformen und experimentieren sie mit den Möglichkeiten des Systems ein wenig herum. Speichern Sie die Variante, die ihnen am meisten zusagt ab.

4.2 Ablauf mit Excel visualisieren

Ein Taucher führt einen Tauchgang durch. Dabei muss er einen strengen Zeitplan beachten. Zu diesem Zweck will der den Tauchgang zunächst in Excel berechnen und anschliessend grafisch darstellen. Der Tauchgang soll nach dem folgenden Plan verlaufen:

  • Der Taucher taucht langsam ab auf 30 m Tiefe - Hierfür will er sich 10 Min. Zeit lassen
  • Nach 5 Min. Aufenthalt auf 30 m Tiefe taucht er weiter ab auf 50 m Tiefe hierfür rechnet er mit 5 Min.
  • Auf diesen 50 m Tiefe bleibt er 10 Min.
  • Anschliessend taucht er in 10-Meter-Schritten auf, wobei er für jeden Schritt 2 Min. rechnet und auf jeder Höhenstufe 10 Min. verweilen will

Speichern Sie Ihre Variante ab.

4.3 Welches ist die geeignete Diagrammform?

Erstellen sie mit dem folgenden Datenmaterial je eine Tabelle in Excel und visualisieren sie in einer geeigneten Diagrammform. Vergessen sie nicht, die Grafik korrekt und vollständig zu beschriften. Resultat auf Abgabeordner abgeben.

  1. Susi und Max trainieren 100m Lauf. Sie haben die folgenden Trainigsresultate erreicht:
    12.1.2017: Max=14.4sec, Susi=15.2sec. / 17.1.2017: Max=14.1sec, Susi=14.9sec. / 23.1.2017: Max=12.9sec, Susi=13.2sec. / 26.1.2017: Max=14.1sec, Susi=13.9sec. / 28.1.2017: Max=12.9sec, Susi=13.5sec. / 31.1.2017: Max=13.1sec, Susi=13.7sec.
  2. Eine Umfrage im Freundeskreis hat ergeben, dass 46% Himbeermarmelade, 23% Erdbeermarmelade, 19% Aprikosenmarmelade und 10% Orangenmarmelade als ihre Favoritenkonfitüre bezeichnen. 2% waren unentschlossen.
  3. Bei der letzten Mathematikprüfung wurden folgende Resultate erzielt: Susi=sehr-gut, Karl=gut, Hans=genügend, Fritz=ungenügend, Heinz=genügend, Vera=gut, Sepp=genügend, Anna=sehr-gut, Berta=genügend, Klaus=ungenügend, Ida=gut, Kurt=gut, Leo=genügend, Lara=gut, Xaver=schwach.

4.4 Mit Diagrammen manipulieren

Die Grafikkarte PixelStrike-GTX007 hat am Erstausgabetag 20.3.2017 CHF899.- gekostet. Am 24.3.2017 sank der Preis auf CHF861.-, dann am 6.4.2017 sogar auf CHF854.-. Im Laufe der Zeit entwickelte sich der Preis wie folgt:

9.4.2017=CHF820.- / 15.4.2017=CHF822.- / 27.4.2017=CHF791.- / 5.5.2017=CHF801.- / 12.5.2017=CHF815.- / 16.5.2017=CHF811.- / 23.5.2017=CHF798.- / 6.6.2017=CHF788.- / 15.6.2017=CHF784.- / 30.6.2017=CHF777.- / 5.7.2017=CHF796.- / 23.7.2017=CHF869.- / 18.8.2017=CHF873.- / 21.8.2017=CHF799.- / 24.8.2017=CHF837.- / 30.8.2017=CHF833.- / 4.9.2017=CHF838.- / 7.9.2017=CHF850.- / 12.9.2017=CHF839.-

Erfassen sie diese Werte in einer Excel-Tabelle. Erstellen sie nun Diagramme, die die folgenden Aussagen bestärken:

  1. Die Grafikkarte ist ein Schnäppchen
  2. Die Grafikkarte ist überteuert
  3. Der Preis hat sich kaum verändert
  4. Der Preis spielt Achterbahn
  5. Der Preis wurde stetig gesenkt
  6. Der Preis hat sich kontinuierlich erhöht
  7. Die Grafikkarte für unter CHF 800.-
  8. Weitere Aussagenverfälschungen, die ihnen noch in den Sinn kommen